目的

近年, 代数群や量子群, およびそのワイル群, 岩堀 Hecke 環などの代数系の表現論は, 数理物理をはじめとする数学・物理学の数多くの分野においてますます重要な役割を果たすようになってきている. これらに関する表現論の諸問題の研究の多くは, 組合せ論的対象, 例えば, Young 図形, 対称関数, 結晶基底, 箙, グラフなどと関連付けられることにより前進している. また伝統的な表現論的手法を用いることで, 組合せ論の思わぬ結果が生み出されることもよくある．
この研究集会では, 「表現に対応する ``良い'' 組合せ論的対象を与えるとともにその性質を調べることによって, 表現に対して定まる様々な量 (次元, 指標など) や, 表現の分解則・分岐則を記述する」といった組合せ論的手法を用いて, 次のような問題について考察する:

1. アフィン量子群の有限次元表現, および, その結晶基底についての研究.
2. Weyl 群や複素鏡映群, さらにそれらの Hecke 環のモジュラー表現の組合せ論的記述.
3. 代数多様体, 特にグラスマン多様代に代表される一般旗多様体のシューベルト部分多様体の研究.
4. 対称関数の組合せ論的性質の表現論への応用, 特にアフィンリー環の表現の多項式関数での実現.
5. 古典型コンパクト Lie 群上の積分値の組合せ論的意味付け,
6. 表現論や対称関数の数え上げ組合せ論への応用,
7. 交代符号行列や平面分割・タイリング等の数え上げ問題,
8. 表現論とランダム行列・可積分系等との関係.